LÓGICA PROPOSICIONAL — PART E 1 — É realmente importante?

4 min readOct 28, 2020

INTRODUÇÃO
PROPOSIÇÃO
— PROPRIEDADES DA PROPOSIÇÃO
— PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTA
CONECTIVOS LÓGICOS
TABELA VERDADE
PRECEDÊNCIA DOS OPERADORES LÓGICOS

Lógica matemática é imprescindível para programação, não somente a lógica, mas a ciência matemática de modo geral. Espero que esse conteúdo (que é a ponta do iceberg) possa te ajudar a despertar o interesse pela lógica no universo da computação.

“Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço.” (Dave Weinbaum).

A base do pensamento computacional (a forma como os computadores realizam as tarefas) é a lógica matemática.

Ela é de fundamental importância para as linguagens de programação, e é com base nela que as linguagens de computador são descritas. Entender a lógica proposicional nos capacita a resolver problemas computacionais pois os fundamentos mais básicos da lógica têm como base a lógica proposicional.

Em lógica, uma linguagem de computador é dita como linguagem formal porque o formalismo é dado pela representação matemática.

Na linguagem natural pode-se haver ambiguidade na interpretação, mas na linguagem formal não existe ambiguidade então em um sistema computacional não se pode haver ambiguidades, portanto, precisamos de mecanismos que permitam expressar os sistemas computacionais de forma não ambígua. A lógica é o fundamento mais básico desses sistemas.

PROPOSIÇÃO

É derivada do verbo propor e é um conjunto de símbolos ou uma sentença que manifestam um pensamento ou sentido completo. A proposição é simplesmente uma declaração afirmativa à qual se associa um valor verdadeiro ou falso (nunca ambos). Exemplos:

O Brasil fica na América — proposição verdadeira
π > √5 — proposição falsa
Existem formas de vida em outros planetas do universo — proposição verdadeira ou falsa, independente de sermos capazes de decidir qual dos dois.

Sentenças não declarativas não são proposições porque não possuem um valor lógico. Exemplo:

Onde você mora? (sentença interrogativa)
Faça todos os exercícios agora. (sentença imperativa)
Nossa, como você é bonita! (sentença exclamativa)

Por fim, a proposição é o elemento básico a partir do qual os argumentos são construídos e é o principal objeto de estudo da lógica proposicional e nela é possível apenas atribuir um valor lógico (verdadeiro ou falso).

Representamos as proposições por letras minúsculas (p, q, r, s, etc.). Exemplo:

p: Mayara é estudante— VL(p) = V
q: 2 > 6 — VL(q) = F

PROPRIEDADES DA PROPOSIÇÃO

Existem 3 propriedades das proposições que devem ser obedecidas:

I- Princípio da identidade: tudo é idêntico (p = p) mesmo que (p = q);

II- Princípio da contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

III- Princípio do terceiro excluído: uma proposição é falsa ou verdadeira, não havendo um terceiro caso.

PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTA

I — Proposição simples: não contém outra proposição como parte integrante de si mesma (única ideia).

p: O carro é preto
q: Maria é motorista

II — Proposição composta: é combinada por mais de uma proposição simples

r: O carro é preto e Maria é motorista

A lógica matemática é um sistema bivalente ou dicotômico onde os dois estados de verdade são mutuamente excludentes, ou seja, um estado exclui a existência do outro.

CONECTIVOS LÓGICOS

Conectivos são expressões para compor novas proposições. Eles são:

e simbolizado por A ou ^, (A ^B)
não simbolizado por ~ or¬ or ’, ~A, ¬A, A’, (not A)
ou simbolizado por V, A V B
se…então… simbolizado por uma implicação →, A →B (If A then B)
se e somente se simbolizado por uma equivalência ↔, A↔B (A if, and only if B)

Valores-verdade são atribuídos aos símbolos proposicionais. Por exemplo, se A e B são verdadeiras, A A B (leia-se “A e B”), deve ser considerada verdadeira.

TABELA VERDADE

Nas proposições compostas faz-se uso da tabela verdade para retratar todos os possíveis valores lógicos. Para determinados o números de linhas da tabela é necessário elevar o 2 a n proposições (2^n).

OBS.: A lógica da quantidade de de V e F é sempre dividir a quantidade de linhas pela metade em cada coluna. Supondo que temos 4 linhas e 2 colunas, na primeira linha teremos V V e FF e na segunda coluna V e F.

Exemplos: