LÓGICA PROPOSICIONAL — PARTE 2— operações lógicas sobre proposições
operações lógicas sobre proposições
- NEGAÇÃO
- CONJUNÇÃO
- DISJUNÇÃO
- DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
- CONDICIONAL
- BICONDICIONAL
- TAUTOLOGIAS
Se você ainda não leu a Parte 1, clica aqui.
“Não se preocupe muito com as suas dificuldades em Matemática, posso assegurar-lhe que as minhas são ainda maiores.” — Albert Einstein
Não se preocupe muito, mas continue superando suas dificuldades estudando e praticando! =)
- NEGAÇÃO~¬`
Denomina-se a negação de p a proposição representada por “não p”. Logo, “não p” tem o valor lógico oposto:
portanto,
- ¬V = F
- ¬F = V
Exemplos:
- A: Vai chover amanhã
- ¬A: Não é verdade que vai chover amanhã / Não vai chover amanhã
- P: Pedro é alto e magro
- ¬P: É falso que Peter seja alto e magro / Peter não é alto ou não é magro
- F: 2+4 = 6
- ¬F: 2+4 ≠6
- R: O rio é raso ou poluído
- ¬R: É falso que o rio seja raso ou poluído / O rio nem é raso nem é poluído / O rio é profundo e despoluído
OBS.: ¬R não é equivalente a “O rio não é raso ou não é poluído”.
- CONJUNÇÃO^A
Defini-se por conjunção o operador “e”. A expressão P ^Q / P A Q / P.Q é chamada de a conjunção de P e Q onde P e Q são os fatores da expressão. Os efeitos da conjunção são resumidos na tabela-verdade onde o único valor lógico Verdade acontece quando ambas as proposições são Verdade:
- DISJUNÇÃO v
Defini-se por conjunção o operador “ou” simbolizado por V.
P v Q é chamado disjunção de P e Q onde P e Q são chamados de parcelas da expressão. Nela terá o valor verdade se pelo menos uma das proposições for Verdade.:
Exemplos:
- P: A bola é quadrada
- Q: 1+1 = 4
- — — — ->P v Q = F
- P: Maceió é a capital do Brasil
- Q: 1+1 = 2
- — — — ->P v Q = V
- DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ⊕⊻
Defini-se por disjunção exclusiva o “ou exclusivo” simbolizado por ⊻ ou⊕ . É um caso específico de disjunção. Nela se possui o valor lógico Verdade se, e apenas se, uma das proposições forem verdade.
Exemplo:
- P: Severino é casado ou nordestino
- Q: Maria é paulista ou nordestina
Em P Severino pode ser casado e nordestino (disjunção inclusiva) mas em Q Maria não pode ser paulista e nordestina, tem que ser exclusivamente um ou outro (disjunção exclusiva).
- CONDICIONAL→
Defini-se por condicional o operador “se…então” representado por → , onde P →Q possui o valor lógico Falso quando P for verdadeira e Q for falso. O resto dos casos o valor lógico é verdadeiro. P →Q é uma implicação e indica que a verdade de P implica ou leva à verdade de Q.
P →Q
lê-se :
- P implica Q /
- P é condição suficiente para Q /
- P somente se Q
- P é consequência de Q
- Se P então Q
Exemplo:
- Sentença: Fogo é uma condição necessária para a fumaça
- Implicação: Se há fumaça, então há fogo
- BICONDICIONAL ↔
Define-se por bicondicional o operador “se e somente se” (equivalência) representado por ↔. P ↔ Q possui o valor lógico Verdade se ambas as proposições forem verdadeiras ou falsas, o resto das proposições será Falso. Ela é uma abreviação de (P↔ Q)^ (Q ↔P)
Exemplo:
- P: A bola é quadrada
- Q: 1+1 = 4
- — →P → Q = V
- TAUTOLOGIAS
Tautologia é toda proposição composta onde os valores-verdades da última coluna da tabela verdade é sempre verdadeiros independente das proposições simples.
OBS.: Se o valores verdades são sempre falsos é chamada de contradição.
Exemplo:
Book recommendation:
GERSTING, L Judith. Mathematical Structures for Computer Science — Third Edition.
Espero que tenha sido útil a você! Lógica é de extrema importância para a computação.
